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Zu Wahrscheinlichkeit und Zufall

28/03/2012

Da ich zurzeit in der Mathematik viel mit Wahrscheinlichkeiten zu tun habe und dieses Thema auch in Zusammenhang mit zahlreichen philosophischen Überlegungen steht, die ich auf diesem Blog angestellt habe, möchte ich das zum Anlass für den heutigen Artikel nehmen und dafür, mich insbesondere einmal mehr mit dem kausalen Determinismus zu beschäftigen (siehe Zum Schicksal), der in einigen meiner bisherigen Beiträge eine bedeutende Rolle gespielt hat.

In mathematischem Sinne sprechen wir von einem Wahrscheinlichkeitsmaß als Funktion P(X)=y, die einem Ereignis X eine reelle Zahl y zuweist, wobei von der Funktion (unter anderem) gefordert wird, dass jener Wert y aus dem Bereich [0,1] ist.  Ist beispielsweise y=0, so bedeutet das, dass X ein unmögliches Ereignis ist, das gewiss nicht auftreten wird. Ist beispielsweise y=1, so bedeutet das, dass X ein sicheres Ereignis ist, das gewiss auftreten wird. Liegt y dazwischen, so kann der Wert in eine Beziehung zu der Wahrscheinlichkeit gesetzt werden, dass X auftreten wird. Je höher der Wert, desto wahrscheinlicher das Ereignis.
Nun habe ich vor, den Begriff der Wahrscheinlichkeit einer Betrachtung zu unterziehen. Ich möchte dazu mit der Schilderung eines nur allzu typischen Beispiels fortfahren: Ein sechsseitiger Würfel wird einmal geworfen. Wir wollen dieses Geschehnis auf zwei verschiedenen Ebenen untersuchen und beginnen mit der, auf die sich das oben beschriebene mathematische Konzept bezieht, mit der ideellen Ebene. In dieser ist von einem sogenannten fairen Würfel die Rede. Unter der Bezeichnung ist zu verstehen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Seite Ergebnis des Wurfes ist, bei y=1/6 liegt. Diese Wahrscheinlichkeit wird auf diese Weise festgelegt, nicht auf Grundlage irgendeiner empiristischen Anschauung, sondern auf Basis der Idee des Zufalls. Das bedeutet: In der ideellen Ebene gibt es weder Würfel noch Wurf. Eine solche Vorstellung wird abstrahiert und verallgemeinert auf die Vorstellung von sechs Ereignissen, bei denen definiert wird, dass sie alle im selben Ausmaß wahrscheinlich sind.
Dass ein derart verstandener Zufall allerdings etwas rein Ideelles ist, dass er also auf eine solche Weise in der Wirklichkeit gar nicht existieren kann, möchte ich deutlich machen, indem ich das Geschehnis des Würfelwurfes auf der zweiten, der realen Ebene untersuche. In der Realität existiert ein fairer Würfel nicht. Der Schwerpunkt kann nie genau in der Mitte liegen, kleine Unreinheiten oder Unregelmäßigkeiten an der Oberfläche können das Ergebnis des Wurfes beeinflussen. Davon abgesehen ist der Wurf an sich in der Realität ein physikalischer Vorgang, der sich betrachten, beschreiben und letztendlich berechnen ließe. Denn alle Größen, die sich darauf auswirken, die Schwerkraft, der Luftwiderstand, die Wurfkraft, sämtliche Impulse, alle den Wurf beeinträchtigenden Komponenten, und mögen sie noch so mikroskopisch klein sein, führen schlussendlich in kausalem Sinne dazu, dass eine ganz bestimmte Seite obenauf liegt. Und wenn wir Menschen auch nicht in der Lage sind, alle den Wurf determinierenden Faktoren zu erfassen und zu verarbeiten, so müssen wir doch das Zugeständnis machen, dass er unter diesen Bedingungen gar kein anderes Ergebnis haben könnte. Wenn sich aber auch nur einer der Faktoren verändert, wenn beispielsweise eine Person kräftiger oder sachter wirft, oder wenn der Würfel zu Anfang auf eine andere Weise in der Hand liegt, dann mag das Ergebnis ein anderes sein. Tatsächlich ist es im Grunde unmöglich, zwei Würfe unter exakt denselben Bedingungen zu tätigen, und wir könnten niemals sagen, dass uns dies gelungen sei, da es zahlreiche Faktoren gibt, bei denen wir gar nicht imstande sind, sie wahrzunehmen.
Weil sich also das Ergebnis des Wurfes so einfach ändern kann, und insbesondere weil wir selbst niemals in der Lage sind, alle Ursachen und Gründe für das Ergebnis des Wurfes nachzuvollziehen, reden wir auch in der Realität von gleichverteilter Wahrscheinlichkeit und also von Zufall. Wer aber das bisher Gesagte akzeptiert, der muss nun zugeben, dass diese Begrifflichkeit der Sachlage streng genommen nicht angemessen ist, da es keine wahrscheinlichen Ergebnisse des Wurfes gibt, sondern nur ein gewisses, durch alle Faktoren bestimmtes Ergebnis des Wurfes.

Die Begriffe Wahrscheinlichkeit und Zufall werden von uns auch in vielen anderen Bereichen und Situationen des Lebens verwendet, nämlich immer dann, wenn wir die Ursachen von den Wirkungen beziehungsweise Ergebnissen nicht nachvollziehen können. Nicht nur beim Spiel sind wir geneigt, diese Wirkungen zu bewerten und ihnen Namen zu geben. Dann ist die Rede von Glück, Pech, oder gar Wunder, von Eingriffen einer höheren Macht oder von Schicksal. So ist es vielen Menschen unbegreiflich, dass in Anbetracht all der kleinen und großen Umstände, die gegeben sein mussten, damit sich Leben auf der Erde entwickeln konnte, in Anbetracht all der scheinbaren oder tatsächlichen Umwege und Hindernisse, die sich in der Geschichte des biologischen Lebens finden lassen, in Anbetracht der zigmilliarden Möglichkeiten, auf welche Weise sich ein Mensch durch Befruchtung und Entwicklung im Mutterleib entwickeln kann, dass sie in Anbetracht all dieser unfassbaren Kleinigkeiten, von denen doch jede einzelne bedeutend ist und die alle zueinander kommen mussten, genau der eine, in diesem Sinne einzigartige Mensch sind, der sie sind. Im Internet findet man in diesem Zusammenhang astronomisch kleine Zahlen, die die geringe Wahrscheinlichkeit dafür verdeutlichen sollen. Ich sage: Sie ist in jedem Fall genau 1, und die Wahrscheinlichkeit für alle anderen denkbaren Ereignisse ist demnach 0. Wenn man nämlich die Voraussetzung akzeptiert, dass in unserem physikalischen Universum jedes Geschehnis zu jeder Zeit durch naturwissenschaftliche Gesetzmäßigkeiten determiniert ist, dann wird deutlich, warum alle Dinge genau so waren, wie sie waren, warum sie so sind, wie sie sind, warum sie so sein werden, wie sie sein werden und warum sie niemals jemals irgendwie irgendwann anders sein könnten. Dass viele Menschen auch aus naturwissenschaftlicher (etwa quantenmechanischer) Sicht bezüglich der Voraussetzung durchaus große Zweifel haben, ist mir bewusst. In einigen Artikeln habe ich mich schon damit befasst, ich will dies hier nicht mehr näher ausführen. Diskussionen dazu sind aber natürlich erwünscht.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass ich der Ansicht bin, dass der Zufall in der Realität nur scheinbar, nicht etwa tatsächlich existiert und dass er eine Idee von gleichverteilter Wahrscheinlichkeit ist, die in der Wirklichkeit überall dort Anwendung findet, wo wir die Ursachen von verschiedenen Ereignissen nicht vollends nachvollziehen können. Im Weiteren wird klar, dass wir, je besser wir die Ursachen eines Ergebnisses verstehen, umso eher in der Lage sind, den Ausgang eines Geschehnisses vorherzusagen und wir in derartigen Experimenten dann nicht mehr von gleichverteilter Wahrscheinlichkeit, sondern von unterschiedlich hohen Graden an Sicherheit sprechen. Meine Schlussfolgerung ist jene, dass das Konzept von Wahrscheinlichkeit und Zufall redundant sein würde, wenn es uns möglich wäre, alle Ursachen zur Gänze zu begreifen und zu verarbeiten, da wir dann alle Ereignisse mit Gewissheit vor unseren Augen hätten und wir immer sagen könnten, ob eines davon gewiss eintritt oder gewiss nicht eintritt, ob also P(X)=1 oder P(X)=0 ist.

Liebe Grüße,
Mahiat

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